Web制作ビジネスをする場合、クライアントのサーバーは別で契約するのか？

別契約にする必要は基本ないと思います。

ただ、料金が違ってくるので、クライアントに説明して決めるのがいいと思います。

注意しないといけないのが、レンタルサーバー会社によっては、クライアントサイトを入れることが禁止されていたり、クライアントサイサイト制限があるレンタルサーバー会社もあるので規約の確認はする必要があります。